求不定积分∫xe^xdx（求不定积分）
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求不定积分？
计算不定积分，首先要把握原函数与不定积分的李概念，基本积分哪法只要
熟记常见不定积分的原函数即可。
注意把握三种不定积分的计算方法：
直接积分法
2.换元积分法（其哗橡中有两种方法）
3.分部积分法。
求不定积分的几种运算方法
积分公式法
直接利用积分公式求出不定积分。
换元积分法
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
第一类换元法（即凑微分法）
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。
第二类换元法经常用于消去被积函棚带数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：
（1） 根式代换法，
（2） 三角代换法。
在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。
分部积分法
设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv) vdu，两边积分，得分部积分公式：∫udv=uv ∫vdu ⑴。
称公式⑴为分部积分公式。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。
分部积分公式运胡态用成败的关键是恰当地选择u，v。
扩展资料：
牛顿 莱布尼茨公式：
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。这个重要理论就是牛顿 莱布尼兹公式，它的内容是：
如果f(x)是[a，b]上的连续函数，并且有链做F′(x)=f(x)，那么
即一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系。因此，牛顿 莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
参考资料来源：百度百科 不定积分
不定积分的计算方法
不定积分的计算方法：
积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法：换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法，第一类换元法通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。分部积分法：将所求积分化为两个积分之早拆差，积分容易者先积分。
任何真分式总能分解为部分分式之和。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和可见问题转化为计算真分式的积分。
求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数御差的性质可知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数陆虚C就得到函数f（x）的不定积分。
设函数和u，v具有连续导数，则uv=udv+vdu。移项得到udv=duv vdu，两边积分，得分部积分公式：∫udv=uv ∫vdu 。称公式1为分部积分公式。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到
不定积分怎么求？
根号1 x^2的不定积分是(1/2)[arcsinx + x√(1 x)] + C。
x = sinθ,dx = cosθ dθ
∫ √(1 x²) dx = ∫ √(1 sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ
= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C
= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + C
= (arcsinx)/2 + (x√(1 x²))/2 + C
= (1/2)[arcsinx + x√(1 x²)] + C
分部积分桥告法两个原则
交换位置之后的积分容易求出。
经验顺序念闭：对，反，幂，三，指谁在后面就把谁凑到微分的后面去，比如，如果被积函数有指数函数，就优先把指数凑到微分的后面去，如果没有就考虑把三角函数凑到敏高明后面去，在考虑幂函数。
相对来说，谁易凑到微分后面，就凑谁。需要注意的是经验顺序不是绝对的，而是一个笼统的顺序，掌握两大原则更重要。
不定积分具体怎么求？
求不定积分的具体回答如下：
∫1/(1 x^2)dx
=1/2∫[1/(1 x)+1/(1+x)]dx
=1/2[ ln(1 x)+ln(1+x)]+C
=1/2ln[(1+x)/(1 x)]+C
扩展资料：
在求函数f(x)不定积分的时候，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任者橡意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
如果团银F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么首或旁F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C，因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
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